عملگرهای فشرده، شبه فشرده و ریس روی جبرهای لیپ شیتس

این رساله در زمینه برخی عملگرهای خطی خاص بر جبرهای لیپ شیتس تدوین شده است. در فصل اول برخی از مطالب اساسی مورد نیاز در فصل های بعد ارائه خواهد شد. هم چنین نمادهای استاندارد مورد استفاده در این رساله معرفی می شوند. فصل دوم به بررسی عملگرهای ترکیبی روی جبرهای لیپ شیتس اختصاص دارد. در واقع موضوع مورد بحث در این فصل بررسی تاثیر خواص نگاشت ? بر ویژگی های عملگر ترکیبی القاشده توسط ? و عکس آن است. نتایج ارائه شده در این فصل در مورد عملگرهای ترکیبی شبه فشرده و ریس روی جبرهای لیپ شیتس است. موضوع مورد بحث در فصل سوم عملگرهای ترکیبی وزن دار روی جبرهای لیپ شیتس است. این فصل ابتدا به بررسی ویژگی های نگاشت های ? و u می پردازد که یک عملگر ترکیبی وزن دار روی جبرهای لیپ شیتس تعریف می کنند. سپس خاصیت هایی در مورد نگاشت های u و ? مطرح می شود که با یک به یک بودن یا پوشایی عملگر ترکیبی وزن دار تعریف شده توسط آن ها روی جبرهای لیپ شیتس هم ارز است. پس از آن یک شرط لازم و کافی برای فشردگی عملگرهای ترکیبی وزن دار روی جبرهای لیپ شیتس به دست می آید. در انتها یک کران پایین برای نرم اساسی عملگرهای ترکیبی وزن دار روی جبرهای لیپ شیتس ارائه می شود. فصل چهارم به بحث در مورد عملگرهای خطی از یک فضای باناخ به جبر لیپ شیتس اختصاص دارد. در واقع در این فصل به بررسی شرط های در خصوص خوش تعریفی، کران داری، فشردگی و فشردگی ضعیف این قبیل عملگرها می پردازیم. به علاوه در انتها یک کران پایین برای نرم اساسی چنین عملگرهایی تعیین می شود. پیش از این درون ریختی ها (عملگرهای ترکیبی) و عملگرهای ترکیبی وزن دار روی جبرهای لیپ شیتس مورد مطالعه قرار گرفته اند که برخی از آن نتایج از مطالب به دست آمده در این فصل قابل استنتاج است.